食べられるゼータ関数

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   ゼータ関数はRe(s)>1において上式で定義されます。すべての素数の積を表し、素数についての多彩な情報を持つ関数です。

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   これを s ≠ 1 の全複素数平面において解析接続した後、 3DCG で表示したものが上の図です。

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   中心付近に尖っている箇所が見えますが、これは s = 1 における「極」です。
   

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   Re(s) = 1/2 の直線上には窪んだ箇所が並んでいますが、これが非自明な「ゼロ点」です。

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   手順２のデータを 3D プリンタによって出力したものが上の写真です。これを目標としてケーキを作っていきましょう。

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   まずは設計図を作りましょう。
   左半平面（Re(s) < 0）を高く作るのがポイントです。

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   スポンジケーキを写真のような各パーツに切り分けます。土台の高さをそろえるのがポイントです。

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   生クリームに砂糖を加えてホイップします。固めに作るといいかもしれません。

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   土台に生クリームを塗ります。

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    薄く切ったイチゴを並べて、上からクリームを塗ってならします。ならした状態の高さが z = 0 の基準面となります。

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    土台を重ねます。手前側に長方形を２枚、奥側に２枚の丸みを帯びたパーツを載せます。

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    生クリームを重ねます。中心部の溝 (0 < Re(s) < 1 の領域)も生クリームで埋めます。

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    奥側の台にはイチゴを載せて、さらに生クリームを載せます。

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    奥側を３段載せたら、土台部分は完成です。全体にまんべんなく生クリームを塗って整形しましょう。

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    手順１２で埋めた溝の部分を一列に並ぶように割箸を使って穴を掘って行きます。これが「ゼータ関数のゼロ点」になります。

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    こんな風に、奥側の壁にも溝を掘っていきます。細かい造形は、竹串を使うとよいでしょう。

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    s=1 の地点に生クリームで軽く山を作り、ローソクをたてます。なめらかな曲線で極を再現しましょう。

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    ローソクに火をつけて・・・完成です！

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    ロウソクの火を吹き消すと細長い煙がゆらめき、まるで極が天に伸びているように見えます。これは素数の無限性を彷彿とさせます。

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    甘いクリームにイチゴの酸味が爽やかな美味しいケーキができあがりました。

コツ・ポイント

このレシピの生い立ち